论文推荐| 李金岭:佘山25 m与13 m射电望远镜互掩问题分析

测绘学报2020-09-18 15:27:02

《测绘学报》

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佘山25 m与13 m射电望远镜互掩问题分析

李金岭1, 温波2, 孙中苗3, 范庆元1, 贺更新4, 黄飞1, 柳聪1     

1. 中国科学院上海天文台, 上海 200030; 
2. 信息工程大学地理空间信息学院, 河南 郑州 450001; 
3. 西安测绘研究所, 陕西 西安 710000; 
4. 中国电子科技集团公司第三十九研究所, 陕西 西安 710065

收稿日期:2017-01-10;修回日期:2017-10-15

基金项目:国家自然科学基金(11178024;10973030;U1331205)

第一作者简介:李金岭(1964-), 男, 博士, 研究员, 研究方向为射电天体测量与空间大地测量。E-mail:JLL@SHAO.AC.CN

摘要:应实际工程需要,本文分析了有限场地内两射电望远镜的互掩问题,提出了地平式(方位俯仰座架)射电望远镜外接球面的概念,给出了球冠缺面积的数值积分计算方法,并具体分析和计算了佘山25 m与13 m射电望远镜的互掩,对于工程设计阶段的站点位置选取、塔基高度设计等具有理论参考意义。分析方法也可供类似工程实践参考。

关键词:VLBI    射电望远镜    互掩分析    方法研究    

Analysis of Mutual Shielding Effect Between the 25 m and 13 m Radio Telescope at Sheshan

LI Jinling1, WEN Bo2, SUN Zhongmiao3, FAN Qingyuan1, HE Gengxin4, HUANG Fei1, LIU Cong1     

Abstract: In accordance with practical needs of a project, the mutual shielding effect between two radio antennas located within some limited area is analyzed in this paper.The concept of the externally connected sphere of an antenna in altazimuth(azimuth-elevation) mount is put forward.A calculation method via numerical integral of the area of a part of spherical crown is given.The mutual shielding effect between the 25 m and 13 m radio telescope at Sheshan is analyzed and estimated.The result is of theoretical reference meanings in the design phase of the project concerning the position selection and height design of the supporting tower of the 13 m antenna.The analytical idea and method can also be used as reference by similar engineering practice.

Key wordsVLBI     radio telescope     mutual shielding analysis     analytic method    

随着甚长基线干涉测量(VLBI)技术在天体物理、天体测量、大地测量和深空探测等领域应用的深入[1-9],有时需要在有限场地内建造一面以上的射电望远镜(射电天线),彼此之间的可能遮掩问题是不容忽视的。关于具体的测站位置选取,还需考虑地形(山体、台地)、周围建筑等静态地物的遮掩,以及无线电环境、气候、水文、地质等复杂因素[10-16]

本文从一具体的工程实践需求出发,探讨有限场地条件下两射电天线间的互掩问题。具体为,中国科学院上海天文台佘山25 m射电天线自1987年开始运行[17],设计寿命15 a,至今已超期服役十数载,结构、面板、电子接收设备等均已过于陈旧。尤其是在S波段主动发射干扰日益严重的情况下,亟须依照天体测量与空间大地测量新一代VLBI技术标准(VLBI2010)研建新的测量系统[18-21]。考虑到观测资料时间序列的系统延续性[22],新旧测量系统并行工作一段时间是非常必要的,为此计划在佘山25 m射电天线现有园区新建13 m天线测量系统。本文依据具体的场地条件分析两天线间的互掩问题,为新建系统的位置选取、塔基高度设计等提供理论支持。分析方法也可供类似工程实践参考。

1 分析素材与基本考虑1.1 佘山25 m天线参考点的地面高度

计算机技术成功应用于机械控制领域之后,新建射电天线普遍采用地平式(方位俯仰座架),以方便实现对天体周日视运动和有限远目标轨道运动的精确跟踪[1]。所谓方位俯仰座架,即用于跟踪观测目标、采集电磁信号的天线,其指向可以在方位、俯仰两维方向旋转,分别由相互独立、并由计算机协调控制的电机系统予以驱动。一般设计为两等效旋转轴相交、且彼此正交,如此以保持在天线不同指向时,信号传输的电路径长度基本恒定,有效规避后续信号处理的复杂化。在具体的结构设计上分为轮轨式和转台式。前者适用于大型天线,结构稳固,转速较慢。后者适用于小型天线,结构紧凑,转速较快。一般地,将两旋转轴的交点称为射电天线的参考点,或者本地不动点、旋转中心等。

根据2008年佘山25 m射电天线归心测量[2324],局域网布设如图 1所示,基墩1顶面的地面高度约1.0 m。此顶面至25 m天线旋转中心的垂直距离约15.5 m。如此推算得25 m天线参考点的地面高度约16.5 m。此推算值与根据施工图纸估算的地面高度十分接近。

图 1 佘山25 m天线园区与局域网Fig. 1 The yard of the 25 m antenna at Sheshan and the local control network

图选项


1.2 佘山25 m天线外接球面的半径

假设天线结构和主反射面均为纯正的几何体,不存在各种(重力、热、风载)形变和加工、安装等误差。不难理解,方位俯仰座架下,天线口面边缘上所有点到天线参考点的距离都相等,且不随天线的不同指向而变化。设此距离为d,于是在天线不同指向时,口面边缘描绘出的空间轨迹位于以天线参考点为心、以d为半径的球面上,称此球面为天线的外接球面。

为尽量减小风、雨雪、冰雹和温度变化等环境因素对天线的影响,有时对天线建造外围保护罩。一般采用(多面体)球状结构,且考虑到形变、机械加工和施工误差等因素,其半径略大于上述外接球面半径。已存在许多此类工程实践,因而上述天线外接球面的概念是成立的。

对于佘山25 m天线,此外接球面半径可以从2008年的归心测量[23]数据中予以估算,也可以根据设计图纸进行估计,具体约为14.0 m。

1.3 拟建13 m天线参考点的设计高度和外接球面半径

依照图 2,拟建13 m天线参考点的设计地面高度约14.5 m。由仿真和设计图纸,其外接球面的半径约8.3 m。

图 2 13 m天线塔基设计Fig. 2 Design of supporting tower of the 13 m antenna

图选项


1.4 两天线水平距离

图 1所示的佘山25 m天线园区示意中,点位AB至25 m天线参考点的水平距离分别约为50.0 m、80.0 m。

1.5 基本考虑

对于天线乙某一给定的指向,若天线甲对天线乙构成了遮掩,即表明天线甲在以天线乙(参考点)为中心的球面上的投影面积S不为零,亦即天线甲对天线乙所张的立体角Ω不为零。若此球面的半径为R,则Ω=S/R2。显然,此Ω的具体取值有关于天线甲的具体结构和具体指向,但是限定在天线甲外接球面对乙所构成的立体角范围之内。

常规天测与测地VLBI观测S/X波段配置时,单颗河外射电源的跟踪积分时间约为2~5 min,每期(session)24 h(小时)约观测500颗源,且为从实测资料解算天顶方向对流层附加延迟改正,所测源须尽量全天均匀分布,大小方位角和高低仰角等须频繁交替观测。在VLBI2010技术标准下(如此处的13 m天线),单源积分时间短于1 m,天线将更加频繁地大范围切换指向。可见,分析两VLBI天线系统的动态互掩问题,两天线特定指向下的互掩并非关键,重点在于确定一天线外接球面对于另一天线的立体角大小。

2 球冠与球冠缺的面积及对球心的立体角2.1 球冠

图 3所示,不难证明球心半张角为ϕ、球半径为R的球冠的面积S

(1)

图 3 球冠面积与对球心的立体角Fig. 3 The area of a spherical crown and its solid angle to the sphere center

图选项


式中,rθ为积分变量,且r=Rsin θ,以及θ自球冠顶点O起算,最大值为球冠对球心的半张角ϕS对球心所张的立体角Ω(球面上的面积与球半径平方之比)为

(2)

单位为平方弧度(sr)。

2.2 球冠缺

图 3所示球冠以顶点O为中心进行俯视投影,如图 4所示,ϕ的定义不变。θu均为球面上的弧长。θ自顶点O起算、向上为正。注意θ图 3中的域值范围为[0, ϕ],而在图 4中则为[-ϕϕ]。θ为积分变元,只要正确应用上、下限,则此差异不影响积分结果。

图 4 球冠和球冠缺面积的数值积分计算Fig. 4 Numerical integral of the area of spherical crown and crown part

图选项


图 4所示,θ为沿过球冠顶点的大圆弧,u为小圆弧且与θ正交,二者与大圆弧长ϕ构成了球面直角三角形,由边的余弦公式[25]

(3)

由小圆弧与大圆弧的关系,式(3)表示为

(4)

(可类比理解为,地理纬度ϕ处,经度变化λ时的大圆弧长为λcos ϕ。)因而球冠的面积为

(5)

式(5)的显式积分结果不易推导,可采用数值积分方法予以近似计算,进而得球冠对球心的立体角为

(6)

式中,R为球的半径。

球冠缺情况下,即球冠被某平面截除了如图 4灰色区域所示部分之后所剩余的部分。简单起见,假设此截平面与变元u所在平面平行,并假设自下边缘向球冠顶点方向缺失了φ(球心角、大圆弧),此时的球冠缺面积可由式(5)通过改变积分下限获得,即

(7)

球冠缺对球心的立体角仍如式(6)。

由式(5)、式(7)经数值积分所得球冠、球冠缺的面积仅为近似值。为提高球冠缺情况下数值积分近似计算的精度,若球冠缺大于半个球冠,可首先应用式(1)精确计算半个球冠的面积,再近似计算剩余面积(图 4中虚线所示区域),此时球冠缺的面积为

(8)

若球冠缺小于半个球冠,则直接应用式(7)。

为检验数值积分近似计算的精度,假设ϕ=20°,由式(2)得球冠对球心的立体角精确值约为1 243.929 0平方度(sd)。取dθ的步长分别为2.5、1.0、0.1、0.01、0.001和0.000 1°,φ=0时(为整个球冠、未被截取)由式(7)得到的对应立体角数值积分计算值分别约为1 224.030 8、1 238.887 7、1 243.769 4、1 243.923 9、1 243.928 8和1 243.929 0 sd。比较可见,数值积分的步长越小则所得计算结果与真值之差便越小,但是计算时间肯定将越长。当积分步长不大于0.01°时,数值积分结果的最大相对误差远小于0.001%,可见此处设计的球冠(缺)数值积分方法是可行的,作为射电天线互掩问题的近似估计,其计算精度已经足够。

3 互掩分析与计算3.1 遮掩分析

图 5所示,设天线1、2的参考点分别为O1O2,高度分别为H1H2,水平距离为L,天线1的外接球面半径为d。由图 5所示几何关系易得

(9)

图 5 遮掩分析Fig. 5 Analysis of shielding effect

图选项


此即天线1外接球面对天线2遮掩所成球冠的半张角。

图 5θ1为天线2的截止观测仰角。若天线1对天线2的遮掩球冠位于θ1以上,为完整球冠情况,可直接由式(2)计算天线1对天线2的遮掩立体角。若遮掩球冠位于θ1以下,则显然不构成有效遮掩, 或遮掩为0。若介于上述两种情况之间时,如图 6所示,为侧视图,各量定义同图 4图 5。其中,灰色区域代表天线1外接球面对天线2的遮掩球冠。天线1对天线2构成了遮掩,但并非完整球冠,而是以O2处仰角为θ1的等高圈截除后的剩余部分,即图 6中灰色、非阴影部分。有效遮掩为球冠缺的面积和立体角计算情况,深灰色区域所示为积分变元(ϕθuφ等的定义同图 4)。球冠缺小于半个球冠时可应用式(7),球冠缺大于半个球冠时可应用式(8)。

图 6 互掩计算Fig. 6 Calculation of the shielding effect

图选项


3.2 遮掩计算

由于地表附近的水汽分布极其不均匀,大气对射电波的湿延迟修正误差较大,因而在常规天测与测地VLBI观测试验中一般限定观测的截止俯仰角不小于5°(文献[2])。

如前文所述,13 m天线的参考点高度约14.5 m、外接球面半径约8.3 m。25 m天线的参考点高约16.5 m、外接球面半径约14.0 m。可见25 m天线参考点位于13 m天线参考点地平以上。13 m天线分别位于图 1所示点位AB时,25 m天线对13 m天线的遮掩均为球冠缺情况,具体计算结果如表 1所示。从中可见,由于13 m天线位于图 1所示点位A时的距离相对较近,限定5°截止仰角时25 m天线所形成的遮掩较大,约324.3 sd。考虑到5°以上天区面积约18 829 sd,此遮掩不足1.8%,尚非特别严重。若13 m天线位于图 1所示的点位B,对应数据小于0.5%,遮掩情况有所改善。

表 1 25 m天线对13 m天线的遮掩Tab. 1 Shielding of the 25 m antenna to the 13 m antenna

点位L
/m
H1
/m
H2
/m
r
/m
ϕ
/(°)
-(ϕ-φ)
/(°)
Ω
/(sd)
观测截止仰角0°
A5016.514.514.016.2-2.3486.5
B8010.1-1.4187.8
观测截止仰角5°
A5016.514.514.016.22.7324.3
B8010.13.688.7

表选项


13 m天线对25 m天线的遮掩计算结果如表 2所示。5°以上的遮掩仅约为可观测天区的0.1%,基本可忽略。

表 2 13 m天线对25 m天线的遮掩Tab. 2 Shielding of the 13 m antenna to the 25 m antenna

点位L
/m
H1
/m
H2
/m
r
/m
ϕ
/(°)
-(ϕ-φ)
/(°)
Ω
/(s-deg)
观测截止仰角0°
A5014.516.58.39.52.399.6
B806.01.438.7
观测截止仰角5°
A5014.516.58.39.57.318.9
B806.06.40.0

表选项


若其他条件保持不变,仅将13 m天线参考点的设计高度从目前的14.5 m降低为13.5 m,25 m天线造成的遮掩情况如表 3所示。与表 1中对应数据的比较可见,限定截止仰角为5°,点位A时13 m天线参考点的降低所造成的被25 m天线遮掩的天区面积增加较为显著,降低1 m对应于增加遮掩约36 sd。点位B处对应的增加仅约14 sd。类似计算表明,若13 m天线参考点增高至15.5 m,25 m天线遮掩约分别减少36、13 sd。总之,13 m天线位于图 1中的点位A时,两天线相对较近,存在一定的相互遮掩问题,但尚可接受。相比而言,位于点位B时的情况略好、即互掩略小。

表 3 13 m天线参考点降低1 m时25 m天线形成的遮掩Tab. 3 Shielding due to the 25 m antenna when the reference point height of the 13 m antenna is reduced by 1 m

点位L
/m
H1
/m
H2
/m
r
/m
ϕ
/(°)
-(ϕ-φ)
/(°)
Ω
/(sd)
截止仰角0°
A5016.513.514.016.2-3.4516.3
B8010.1-2.1200.4
截止仰角5°
A5016.513.514.016.21.6360.3
B8010.12.9102.3

表选项


再次,仅改变13 m天线参考点的高度、即改变其塔基设计高度,两天线的互掩情况如图 7所示,其中“25 m对A处13 m”表示13 m天线位于图 1中点位A时,5°以上截止仰角25 m天线所形成的遮掩,其他类推。可见,随着13 m天线参考点高度的增加,25 m天线所构成的遮掩基本为线性减小,13 m对25 m天线的遮掩则线性增加。若取13 m天线参考点约高20 m时,两天线的互掩基本相当。但是考虑到塔基越高,所受到的风载、温载形变和不均匀沉降的影响将越大,因而采用目前14.5 m高度的13 m天线参考点设计是基本合理和可接受的。

图 7 两天线互掩随13 m天线参考点高度的变化Fig. 7 Mutual shielding effect of the two antennas versus the height of reference point of the 13 m antenna

图选项


若保持两天线参考点高度及外接球面半径不变,仅改变彼此之间的水平距离,5°观测截止仰角下的互掩情况如图 8所示。如所预期,距离给定时,25 m天线对13 m天线的遮掩要相对严重。在水平距离40~100 m范围之内,25 m天线对13 m天线的遮掩基本为线性变化。具体考证表明,5°观测截止仰角下,水平距离大于72.4 m时,13 m天线不对25 m天线构成遮掩,水平距离大于183.5 m时,25 m天线不对13 m天线构成遮掩。

图 8 两天线互掩随彼此之间水平距离的变化Fig. 8 Mutual shielding effect of the two antennas versus the horizontal distance

图选项


4 结论与讨论

基于实际工程建设需要,本文分析了有限场地内两射电天线的互掩问题,给出了具体的分析方法和计算结果。结论为,依照目前工程建设和设计参数,13 m天线位于图 1所示点位A时,5°截止仰角25 m天线所造成的天区遮掩约占可观测天区的1.8%,并非特别严重。点位B时略好,不足0.5%。但是点位B更靠近园区内主楼(如图 1所示,高约8 m),属于不利因素。13 m天线塔基设计高度也是影响遮掩情况的显著因素,兼顾风载、温载和不均匀沉降等因素的影响,采用目前14.5 m的设计是可以接受的。本文分析方法和分析结果对于工程实施中的站点位置选取、天线塔基高度设计等具有参考意义。分析方法也可供类似工程实践参考。

【引文格式】李金岭,温波,孙中苗,等。佘山25 m与13 m射电望远镜互掩问题分析[J]. 测绘学报,2018,47(1):1-7. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20160670



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